Обозначим стороны параллелограмма через a и b, а сторону треугольника через c. Тогда имеем:

2(a + b) = 12 => a + b = 6 (1)

a + c + d = 8 => c + d = 8 - a (2)

В параллелограмме диагонали равны, поэтому d = a.

Из уравнений (1) и (2) получаем:

c = 6 - a

Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике АВД:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠AVD)

Подставляем c = 6 - a и выражение для b из уравнения (1):

(6 - a)^2 = a^2 + (6 - a)^2 - 2a(6-a) * cos(∠AVD)

Раскрываем скобки:

36 - 12a + a^2 = a^2 + 36 - 12a + a^2 - 12a + 2a^2 * cos(∠AVD)

6 = a^2 * (1 + 2cos(∠AVD))

Так как a > 0, можем разделить обе части уравнения на a^2:

6/a^2 = 1 + 2cos(∠AVD)

Отсюда получаем:

cos(∠AVD) = (6/a^2 - 1)/2

Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике AVD:

c^2 = a^2 + a^2 - 2a a cos(∠AVD)

Подставляем полученное значение cos(∠AVD):

36 = 2a^2 * (1 - (6/a^2 - 1)/2)

36 = 2a^2 * (3/a^2)

36 = 6

Противоречие, значит, решение задачи неверное.