Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для объема конуса.

Объем конуса можно найти по формуле:
V = 1/3 S h,
где V - объем конуса, S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Для равнстороннего конуса площадь основания равна
S = √3 / 4 * a^2,
где a - длина стороны основания.

Так как конус равнсторонний, высота конуса h равна:
h = a * √3 / 2.

Подставляем найденные формулы в формулу для объема конуса:
V = 1/3 (√3 / 4 a^2) (a √3 / 2) = √3 / 12 a^2 a √3 / 2 = √3 / 12 a^3 √3 / 2 = √3 / 12 3√3 a^3 / 2 = √3^2 / 12 a^3 = 3√3 / 12 a^3 = √3 / 4 a^3.

Таким образом, объем равнстороннего конуса равен √3 / 4 * a^3.