Для начала рассмотрим треугольники PEM и PNM.
Так как M - середина PN, то PM = MN.
Также, так как M - середина ED, то EM = MD.
Из этих равенств следует, что треугольники PEM и PNM равнобедренные, так как они имеют две равные стороны: PM = MN и PE = PN.
Следовательно, угол PEM равен углу PNM.

Теперь рассмотрим треугольники PEM и PDE. Из равенства углов PEM и PNM и того факта, что две параллельные прямые (PN и ED) пересекаются двумя пересекающимися отрезками в их серединах (PM и MD), следует, что угол PED равен углу PEM, который равен углу PNM.
Таким образом, угол PED равен углу PDE.
Из последнего равенства следует, что отрезки EN и PD параллельны друг другу.

Таким образом, доказано, что EN || PD.