Для начала обозначим данную точку, из которой опущены перпендикуляры на стороны угла, как P. Рассмотрим биссектрису данного угла и соединим точку P с вершиной угла, образуя два треугольника.

Так как P принадлежит биссектрисе угла, то угол P равен углу между биссектрисой и одной из сторон угла. Также, угол P равен углу между биссектрисой и другой стороной угла (так как в данной точке также опущен перпендикуляр на вторую сторону).

Из этого следует, что треугольники, образованные точкой P, биссектрисой и сторонами угла, равны по углам, так как имеют два равных угла в каждом из них.

Таким образом, высоты, опущенные из точки P на стороны угла, равны, так как соответствующие стороны треугольников равны, а высоты, проведенные к равным сторонам, равны.