Периметр прямоугольника равен 24 см.
Пусть стороны прямоугольника равны а и b.

Периметр прямоугольника равен 2a + 2b = 24
a + b = 12

Так как прямоугольник является прямоугольником, то его площадь равна S = a * b.

Исходя из условия, из уравнения a + b = 12 находим:
a = 12 - b

Подставляем это выражение в уравнение для площади:
S = (12 - b) * b = 12b - b^2

Для нахождения максимальной площади найдем производную площади по b и приравняем ее к нулю:
dS/db = 12 - 2b = 0
2b = 12
b = 6

a = 12 - b = 12 - 6 = 6

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см, а его площадь S = 6 * 6 = 36 см^2.