Обозначим вершины треугольника как A, B, C, а точку K как D. Так как точка К равноудалена от вершин треугольника, то она является центром описанной окружности данного треугольника. Таким образом, точка К находится на перпендикуляре, опущенном из центра описанной окружности на плоскость треугольника.

Рассмотрим треугольник ADC, где AC - радиус описанной окружности.
Треугольник ADC - прямоугольный, так как ADC - диагональ прямоугольника ADBC.
Также известно, что AD = 8 см $удалениеточкиКотплоскоститреугольника$.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки К до вершины А:
AC^2 = AD^2 + DC^2
AC^2 = 6^2 + 8^2
AC^2 = 36 + 64
AC^2 = 100
AC = 10 см

Итак, расстояние от точки К до вершины треугольника равно 10 см.