Давайте обозначим площади двух прямоугольных треугольников как S1 и S2, где S1 > S2.

Так как площади треугольников относятся как 2/3, то S1/S2 = 2/3.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как $1/2$ab, где a и b - катеты. Так как у треугольников одинаковые острые углы, то их катеты также соотносятся как 2/3.

Пусть a1 и b1 - катеты первого треугольника, а a2 и b2 - катеты второго. Тогда:

a1/b1 = 2/3,
a2/b2 = 2/3.

Тогда a1 = 2x, b1 = 3x, a2 = 2y, b2 = 3y.

Гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется как c = sqrt$a^2+b^2$. Подставим выражения для катетов:

c1 = sqrt$(2x{)}^2+(3x{)}^2$ = sqrt$4x^2+9x^2$ = sqrt$13x^2$ = xsqrt$13$,
c2 = sqrt$(2y{)}^2+(3y{)}^2$ = sqrt$4y^2+9y^2$ = sqrt$13y^2$ = ysqrt$13$.

Отношение гипотенуз этих треугольников:

c1/c2 = $x<em>sqrt(13)$/$y</em>sqrt(13)$ = x/y.

Таким образом, гипотенузы прямоугольных треугольников также относятся как катеты: x/y = 2/3.