Обозначим через C точку пересечения прямой а с прямой, проходящей через точки A и B $онапроходитчерезобеточки,таккаквсетриточкилежатводнойплоскости$. Проведем перпендикуляры AC и BC к прямой а.

Так как прямая а пересекает плоскости альфа и бетта, то она пересекает прямые AC и BC в двух точках, обозначим их через P и Q. Тогда треугольник APQ – прямоугольный, так как AC – высота треугольника ABC и CB – высота треугольника ABC. Из условия задачи известно, что PQ = 2√2, AP = 4, BP = 5.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника APQ:

AB^2 = AP^2 + BP^2 = 4^2 + 5^2 = 41.

Таким образом, расстояние между точками A и B равно √41 см $илипримерно6.4см$.