Для начала найдем длину высоты CD, проведенной из вершины C к стороне AB.

Для этого воспользуемся формулой площади треугольника через высоту: S = 0.5 AB CD, где S - площадь треугольника, AB - основание, а CD - высота.

Подставляем известные значения: S = 0.5 2 CD,
тогда 7 = CD.

Теперь найдем площадь треугольника ABC.
Используем формулу Герона:
S = sqrt(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)), где p - полупериметр треугольника, AB, AC, BC - стороны треугольника.

Вычисляем полупериметр: p = (AB + AC + BC)/2 = (2 + 7 + 6)/2 = 7.5
Подставляем значения: S = sqrt(7.5 5.5 0.5 * 1.5) = sqrt(30.9375) ≈ 5.56

Итак, длина высоты CD равна 7 см, а площадь треугольника ABC ≈ 5.56 см^2.