Для нахождения площади треугольника MNK воспользуемся формулой для площади треугольника через длины сторон и синус угла между ними:

S = (1/2) MN NK * sin(MNK)

S = (1/2) 8 NK * sin(150)

S = 4 NK (sqrt(3) / 2)

S = 2 NK sqrt(3)

Так как площадь треугольника MNK равна 20, то:

2 NK sqrt(3) = 20

NK * sqrt(3) = 10

NK = 10 / sqrt(3)

Теперь подставим найденное значение NK обратно в формулу площади треугольника:

S = 2 (10 / sqrt(3)) sqrt(3)

S = 20

Итак, площадь треугольника MNK равна 20.