Пусть у нас есть два подобных треугольника с соответственными сторонами a, b и c, d. Пусть периметры этих треугольников равны P1 и P2 соотвественно.

По определению подобных треугольников, соответствующие стороны пропорциональны, то есть a/b = c/d.

Таким образом, имеем:
P1 = a + b
P2 = c + d

Так как a/b = c/d, то a = kc и b = kd, где k - постоянный коэффициент пропорциональности.

Тогда:
P1 = kc + kd = k(c + d) = kP2

Таким образом, мы доказали, что периметры подобных треугольников относятся как длины соответствующих сторон.