Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, опущенную на эту сторону.
Так как диагональ ВД параллелограмма перпендикулярна к стороне АД, то высота параллелограмма равна длине стороны ВС.
По теореме Пифагора в треугольнике ВСД:
[ВС^2 = ВД^2 - СД^2 = (12см)^2 - (6см)^2 = 144см^2 - 36см^2 = 108см^2]
[ВС = \sqrt{108см^2} = 6\sqrt{3} см]

Площадь параллелограмма:
[S = AB \times BC = 12см \times 6\sqrt{3} см = 72\sqrt{3} см^2]

Итак, площадь параллелограмма АВСД равна 72√3 квадратных сантиметров.