Для начала найдем сторону квадрата основания прямой призмы.

Пусть a - сторона квадрата.
Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + a^2 = (4√2)^2
2a^2 = 32
a^2 = 16
a = 4

Теперь найдем радиус вписанного цилиндра.

Поскольку цилиндр вписан в призму, его высота также равна 7 см. Тогда осевое сечение цилиндра является квадратом со стороной, равной стороне основания призмы (4 см).

Радиус вписанного цилиндра равен половине диагонали основания прямой призмы:
r = a/2 = 4/2 = 2

И наконец, найдем диагональ осевого сечения цилиндра с помощью теоремы Пифагора:
d = √(2r^2) = √(2*2^2) = √(8) = 2√2

Ответ: диагональ осевого сечения цилиндра, вписанного в призму, равна 2√2.