ABCD - ромб, О- точка пересечения диагоналей, АС:BD=2:3, OE и AB перпендикулярны, площадь треугольника AOE равна 27. Найдите площадь ромба ABCD.
ABCD - ромб, О- точка пересечения диагоналей, АС:BD=2:3, OE и AB перпендикулярны, площадь треугольника AOE равна 27. Найдите площадь ромба ABCD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона ромба равна х, тогда диагонали будут равны 3x (AC) и 2x (BD).
Так как точка О - точка пересечения диагоналей, она делит площадь ромба пополам, т.е. S_AOED = S_ABCD / 2.
Так как треугольник AOE - равнобедренный, то S_AOE = (1/2) OE AO.
Таким образом, 27 = (1/2) OE AO, откуда OE * AO = 54.
Так как треугольник AOE - прямоугольный, применим теорему Пифагора:
OE^2 + AO^2 = AE^2, откуда OE^2 + OE^2 = 54, откуда получаем OE = AO = 3√6.
S_ABCD = 2 S_AOED = 2 27 = 54.
Ответ: площадь ромба ABCD равна 54.