Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов.

Поскольку правильный шестиугольник, углы при всех вершинах равны 120 градусам. Обозначим длину стороны AB как x.

Тогда в треугольнике ABF у нас есть две стороны длиной x и BF, для которых известен угол между ними равный 120 градусам. Тогда можем записать уравнение на основе теоремы косинусов:

x^2 + 75 - 2xsqrt(75)*cos(120) = AB^2

cos(120) = -0.5, поэтому уравнение упрощается до:

x^2 + 75 + x*sqrt(75) = AB^2

В правильном шестиугольнике все стороны равны, поэтому AB = x. Тогда уравнение примет вид:

AB^2 = x^2 = x^2 + 75 + x*sqrt(75)

Решая это квадратное уравнение относительно x, получим:

x = 5*sqrt(3)

Таким образом, длина стороны AB равна 5*sqrt(3).