Пусть точка М делит сторону AC на отрезки AM и MC, где AM = 12, MC = 12.

Так как AM = CM, то треугольник ABC является равнобедренным.

Треугольник ABM является прямоугольным, так как BM - высота. Следовательно, AMB = 90 градусов.

Из свойств прямоугольного треугольника ABM:

AB^2 = AM^2 + BM^2
AB^2 = 12^2 + 9^2
AB^2 = 144 + 81
AB^2 = 225
AB = 15

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 15.

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = 0.5 AB BM
Площадь треугольника ABC = 0.5 15 9
Площадь треугольника ABC = 0.5 * 135
Площадь треугольника ABC = 67.5

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 67.5.