Так как угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Зная, что AB = 25 и sin(A) = 4/5, найдем длину AC и BC с помощью теоремы Пифагора:

AC = AB sin(A) = 25 4/5 = 20
BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(25^2 - 20^2) = sqrt(625 - 400) = sqrt(225) = 15

Теперь, чтобы найти длину АН (высота треугольника), воспользуемся формулой прямоугольного треугольника:

AN = AC sin(C) = 20 sin(90) = 20

Итак, длина АН равна 20.