Для нахождения высоты пирамиды можно воспользоваться формулой синуса:

sin(30°) = h / 10

h = 10 * sin(30°)

h = 10 * 0.5

h = 5 см

Теперь мы можем найти площадь основания треугольной пирамиды, для этого воспользуемся формулой площади равностороннего треугольника:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4

Где a - длина стороны основания пирамиды. Так как у нас правильный треугольник, все его стороны равны. Получаем:

S = (10^2 * sqrt(3)) / 4

S = (100 * sqrt(3)) / 4

S = 25 * sqrt(3) см^2

Теперь можем найти площадь поверхности пирамиды:

Sb = S основания + S боковой поверхности

Sb = 25 sqrt(3) + 5 10

Sb = 25 * sqrt(3) + 50

Sb ≈ 94,53 см^2

Итак, площадь поверхности правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 94,53 см^2.