Для нахождения S_BOD (площадь боковой поверхности призмы) нам нужно найти периметр основания призмы и высоту призмы.

Радиус вписанного шара равен 2, следовательно, его диаметр равен 4.

Так как шар вписан в призму, то диаметр шара равен диагонали основания призмы. Обозначим сторону основания призмы как a.

Зная, что диагональ квадрата больше стороны в √2 раз, можно записать:
4 = a√2
a = 4/√2 = 2√2

Теперь найдем периметр основания призмы:
P = 4a = 4 * 2√2 = 8√2

Высота призмы равна диаметру вписанного шара, то есть 4.

Теперь вычислим S_BOD (площадь боковой поверхности призмы):
S_BOD = P h = 8√2 4 = 32√2

Итак, S_BOD = 32√2.