Для нахождения высоты треугольника по заданным сторонам можно воспользоваться формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника по его сторонам и радиусу вписанной окружности:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где S - площадь треугольника,
p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника,
a, b, c - стороны треугольника.

В данном случае, у нас имеются стороны треугольника a = 9, b = 10, c = 17. Подставляем значения в формулу:

p = (9 + 10 + 17) / 2 = 18.

S = sqrt(18 (18 - 9) (18 - 10) (18 - 17)) = sqrt(18 9 8 1) = 3 3 2 sqrt(2) = 18 sqrt(2).

Теперь, чтобы найти высоту треугольника можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

S = 0.5 a h, где S - площадь, a - одна из сторон треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

Таким образом,

h = 2 S / a = (2 18 sqrt(2)) / 9 = 4 sqrt(2) = 5.66.

Таким образом, высота треугольника равна 5.66.