Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом косинусов.

Сначала найдем сторону ВС:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(∠BAC)
BC^2 = (6√2)^2 + (6√3)^2 - 2 6√2 6√3 cos(45°)
BC^2 = 72 + 108 - 72√6 cos(45°)
BC^2 = 180 - 72√6 cos(45°)
BC^2 = 180 - 72√6 * 1/√2
BC^2 = 180 - 36√6

Теперь найдем сторону ВС:
BC = √(180 - 36√6)
BC = √(36(5 - √6))
BC = 6√(5 - √6) см

Теперь можем найти средний угол треугольника:
cos(∠B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(∠B) = ((6√2)^2 + (6√(5 - √6))^2 - (6√3)^2) / (2 6√2 6√(5 - √6))
cos(∠B) = (72 + 36(5 - √6) - 54) / (12√2 * 6√(5 - √6))
cos(∠B) = (72 + 180 - 36√6 - 54) / (72√(5 - √6))
cos(∠B) = (198 - 36√6) / (72√(5 - √6))
cos(∠B) = (198 - 36√6) / (72√(5 - √6))

∠B = arccos((198 - 36√6) / (72√(5 - √6)))
∠B ≈ 35.26°

Таким образом, средний угол треугольника ABC примерно равен 35.26 градусов.