Для нахождения стороны beta в треугольнике ABC с данными сторонами a=6 см, b=3 см и углом α=150°, можно воспользоваться законом косинусов.

Закон косинусов формулируется следующим образом:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(α)

Где:
c - сторона треугольника, которую мы ищем (сторона beta)
a, b - стороны треугольника, которые нам даны
α - угол между этими сторонами

Подставим известные значения:
c^2 = 6^2 + 3^2 - 263cos(150°)
c^2 = 36 + 9 - 36cos(150°)
c^2 = 45 - 36*(-0.866)
c^2 = 45 + 31.176
c^2 = 76.176

Извлекаем квадратный корень для нахождения стороны c (beta):
c = √76.176
c ≈ 8.72

Итак, сторона beta треугольника ABC равна около 8.72 см.