1. Пусть радиус большей окружности равен R. Тогда по теореме о касательных к окружностям, проведенных из одной точки, получаем уравнение R^2 = (R-5)^2 + 20^2. Раскроем скобки и решим уравнение:

R^2 = R^2 - 10R + 25 + 400
10R = 425
R = 42.5

Таким образом, радиус большей окружности равен 42.5 см.

2. Обозначим радиус основания конуса через R, а высоту конуса через h. Тогда площадь боковой поверхности конуса равна Sбок = πRl, где l - образующая конуса. Площадь основания конуса равна Sосн = π*R^2. Учитывая, что угол между высотой и образующей равен 45 градусам, имеем l = √(R^2 + h^2). Таким образом, отношение площади боковой поверхности к площади основания равно:

Sбок / Sосн = (πR√(R^2 + h^2)) / (π*R^2) = √(R^2 + h^2) / R

Дано, что угол между высотой и образующей равен 45 градусам, поэтому tg(45) = h/R. Так как tg(45) = 1, получаем h = R. Подставляем h = R в формулу:

Sбок / Sосн = √(R^2 + R^2) / R = √(2R^2) / R = √2

Ответ: отношение площади боковой поверхности к площади основания конуса равно √2.