Площадь большого круга сферы равна (S = 4\pi r^2), где (r) - радиус сферы. Площадь сечения шара плоскостью равна (\frac{S}{2} = 2\pi r^2).

Расстояние от центра шара до плоскости сечения можно найти, рассмотрев треугольник, образованный радиусом (r), расстоянием (h) от центра шара до плоскости и радиусом (R) от точки пересечения плоскости и радиуса до центра шара.

По теореме Пифагора для этого треугольника:
(r^2 = R^2 + h^2)

Также, гипотенуза треугольника равна радиусу сферы, т.е. (R + h = r)

Решая систему уравнений, мы найдем, что (R = \frac{r}{2}), а следовательно, расстояние от центра шара до плоскости сечения равно (R = \frac{r}{2}).