Из условия известно, что угол KAC = 30 градусов, угол A = 45 градусов и CK = 15√2.

Так как медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то угол KAC = 30 градусов является углом в одном из таких треугольников. Таким образом, угол KCA = 60 градусов.

Также из условия известно, что угол A = 45 градусов. Тогда угол ACB = 180 - 45 - 60 = 75 градусов.

Теперь можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB:
AB/sin75 = 15√2/sin45
AB = (15√2sin75)/sin45
AB ≈ (15√20.9659)/0.7071
AB ≈ 19

Итак, сторона AB равна приблизительно 19.