Поскольку прямая ОА перпендикулярна плоскости альфа, а прямая ОВ перпендикулярна плоскости бета, то треугольники ОАВ и ОВА являются прямоугольными.

Таким образом, по теореме Пифагора:

(ОА)^2 + (АВ)^2 = (ОВ)^2

(ОА)^2 + 80^2 = (ОВ)^2

Также, известно, что ОА:ОВ = 6:8, или, в более общем виде, ОА/(ОА+ОВ) = 6/14 = 3/7.

Отсюда можем записать:

ОА/(ОА+ОВ) = 3/7

3(ОА+ОВ) = 7ОА

3ОВ = 4ОА

ОВ = 4/3 * ОА

Теперь можем подставить эту зависимость в уравнение Пифагора:

(ОА)^2 + 80^2 = (4/3 * ОА)^2

(ОА)^2 + 6400 = 16/9 * (ОА)^2

9(ОА)^2 + 57600 = 16(ОА)^2

57600 = 7(ОА)^2

ОА^2 = 57600/7

ОА = sqrt(57600/7) = 36sqrt(100/7) = 120/7 см

Теперь можем найти ОВ:

ОВ = 4/3 ОА = 4/3 120/7 = 160/7 см

Итак, получаем, что ОА = 120/7 см, ОВ = 160/7 см.