Для начала обозначим угол BAC как α, угол ABC как β и угол ACB как γ.

Так как точки O и F лежат на сторонах AB и BC соответственно, углы BAO и CBF равны между собой, так как это углы всегда равны в подобных фигурах. Таким образом, у нас есть два угла: α и угол BAO (равный углу CBF).

Теперь рассмотрим треугольники AOF и CBF. У них есть две пары углов, которые равны: угол AOF равен углу BCF, так как это вертикальные углы (угол AO пересекает прямую BC, а угол BCF пересекает прямую AF); угол FCB равен углу AOF, так как это углы, образованные параллельными прямыми BC и OF.

Итак, у нас есть углы равны соответственно углам треугольника ABC: α = BAO = CBF и γ = AOF = FCB.

Так как у треугольника ABC сумма всех углов равна 180 градусов, мы можем записать: α + β + γ = 180. Так как α = BAO и γ = FCB, получаем: BAO + β + FCB = 180.

У нас есть два треугольника, в которых углы α и β равны, а также углы β и γ равны. Из этого следует, что углы BAO и FCB равны.

Таким образом, прямые FO и AC параллельны.