Из условия имеем:

1) АВ = ВС $дано$

2) угол АВК = угол СВК $дано$

Так как треугольник АВК и треугольник СВК являются равнобедренными треугольниками $имеютдверавныестороныиравныеуглыприосновании$, то у них равны соответствующие углы и равны соответствующие стороны:

3) АК = КС $изравенствасторонтреугольников$

Теперь рассмотрим треугольник ВМК:

ВМ - общая сторона

Угол ВМК - угол СВК $поусловию$

Угол МКВ = угол КВМ $таккакуглыприоснованииравнобедренноготреугольникаравны$

Таким образом, треугольник ВМК также является равнобедренным, а значит ВМ = ВК.

Таким образом, мы доказали, что ВМ = ВК.