Дано: угол ABC = углу ACD, AD = CD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ACD.Так как AD = CD, то угол ACD = угол CAD $посвойствуравныхсторониравныхуглов$.Из условия известно, что угол ABC = углу ACD, а угол ACD = углу CAD.Следовательно, угол ABC = углу CAD.Таким образом, у треугольника ABC два угла равны двум углам треугольника ACD.По свойству угловой суммы треугольника получаем, что третий угол треугольника ABC тоже равен третьему углу треугольника ACD.Следовательно, у треугольника ABC и треугольника ACD соответственные углы равны, а значит данные треугольники подобны.Параллельные прямые соответственно в подобных треугольниках расположены одна к другой.Следовательно, BC параллельна AD.

Таким образом, доказано, что прямая BC параллельна прямой AD.