Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

У нас есть прямоугольник, в котором диагонали пересекаются под углом 134,8 градусов. Так как противоположные углы прямоугольника смежные, то это означает, что угол между диагоналями равен 134,8 градусов.

Теперь мы можем разделить прямоугольник на два треугольника, используя одну из диагоналей в качестве основания. Таким образом, мы получаем правильный треугольник со сторонами a и b, гипотенузой которого является одна из диагоналей прямоугольника.

Применяя к треугольнику теорему косинусов, мы можем найти сторону а:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA,

где a - искомая сторона прямоугольника, b - известная сторона прямоугольника $108$, c - гипотенуза треугольника $диагональпрямоугольника$ и A - угол между a и b $134,8градуса$.

Известно, что c^2 = a^2 + b^2. Подставляя это в формулу теоремы косинусов, получаем:

a^2 = b^2 + $a^2+b^2$ - 2 b c * cosA,

a^2 = 108^2 + $a^2+108^2$ - 2 108 c * cos$134,8$,

a^2 = 11664 + a^2 + 11664 - 216 c cos$134,8$,

a^2 = 23328 + a^2 - 216 c cos$134,8$.

Теперь мы можем выразить сторону а через гипотенузу c:

216 c cos$134,8$ = 23328,

c = 23328 / $216\ast cos(134,8)$,

c ≈ 138,27.

Таким образом, сторона а прямоугольника примерно равна 138.