Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Пусть угол С равен x.

Так как угол АКВ = 120°, то угол К = 180° - 120° = 60°.

Теперь мы можем найти угол В, так как угол В равен сумме углов ВАК и КАВ:

Угол В = угол ВАК + угол КАВ = 40° + 60° = 100°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для треугольника АВС:

sin$A$/a = sin$B$/b = sin$C$/c,

где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - соответствующие стороны.

Найдем теперь стороны треугольника АВС. Так как АК является биссектрисой треугольника, то она делит сторону ВС на отрезки ВК и КС пропорционально другим сторонам треугольника, то есть ВК/КС = ВА/АС.

Так как угол АКВ = 120°, то угол ВКС = 180° - 120° = 60°, и треугольник ВКС будет равнобедренным. Таким образом,

ВК = КС = а.

Теперь можем применить теорему синусов для треугольника АВС:

sin$40°$/a = sin$100°$/b.

Решив это уравнение, найдем значение стороны b.

Теперь мы можем применить теорему синусов и для угла С:

sin$40°$/a = sin$x$/b.

Подставив найденные значения сторон a и b, найдем угол С:

sin$40°$/a = sin$x$/b,

sin$40°$/a = sin$x$/b,

sin$40°$*b/a = sin$x$,

sin$40°$*$2ab/(2b)$ = sin$x$,

2ab*sin$40°$/$2b$ = sin$x$,

a*sin$40°$ = sin$x$,

asin$x$ + bsin$x$ = a*sin$40°$,

asin$x$ + bsin$x$ = a*sin$40°$,

sin$x$ = a*sin$40°$/a,

sin$x$ = sin$40°$,

x = 40°.

Таким образом, угол С = 40°.