В равнобедренном треугольнике ВСD углы при основании равны $BCD=CBD$, а стороны, противоположные равным углам, также равны $BC=BD$.

Так как треугольник ВСD равнобедренный, то у него основания $стороныВСиCD$ равны, а высота $биссектрисаСА$ пересекает основания под углом, следовательно, точка С является центром окружности, описанной около треугольника ВАD.

Таким образом, угол ВАС = углу ВДС $центральныйугол$, а углы ВАС и ВДС при основании равны $попостроению$, а значит и треугольники ВСА и DSA равны по углам и двум сторонам.

Следовательно, ВА = AS.