Из условия задачи видно, что треугольники ADF и ABC подобны, так как у них один угол прямой $уголDвобоихтреугольниках$ и соответственные стороны параллельны $DF||BC$. При этом коэффициент подобия треугольников равен отношению сторон AD и AB.

Таким образом, площади треугольников ADF и ABC будут соотноситься как квадраты их сторон, то есть $S_{A}BC$ / $S_{A}DF$ = $AB/AD$^2.

S_ADF = 16 см^2 $поусловию$ AB = 9 см и AD = 3 см $поусловию$ Тогда площадь треугольника ABC, S_ABC = $AB/AD$^2 16 = $9/3$^2 16 = 3^2 16 = 9 16 = 144 см^2.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 144 см^2.