Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 a b * sin$C$

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b.

Так как у нас дан подвысотник, который делит треугольник на два, можем записать:

S = 0.5 6 c
S = 3c $c-площадьбольшеготреугольника$

Также площадь треугольника можно выразить через стороны a, b и c:

S = sqrt$p<em>(p-a)</em>(p-b)\ast (p-c)$

где p - полупериметр треугольника.

Подставляя известные значения, получим:

3c = sqrt$(8+15+17)/2<em>((8+15+17)/2-8)</em>((8+15+17)/2-15)\ast ((8+15+17)/2-17)$

3c = sqrt$20<em>2</em>5\ast 3$ 3c = sqrt$1200$ c = 20

Теперь, зная площадь каждого из треугольников, можно вычислить их высоты, которые равны отношению двойной площади к длине основания. Таким образом, получаем:

h1 = 2 3 / 8 = 3/4
h2 = 2 3 / 15 = 2/5

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника равно:

h1 + h2 = 3/4 + 2/5 = 15/20 + 8/20 = 23/20.

Итак, расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника составляет 23/20 см.