Для начала найдем высоту трапеции. Пусть высота равна h.

Из условия задачи известно, что боковая сторона относится к высоте как 5:3, то есть боковая сторона равна 5h, а высота равна 3h.

Так как трапеция равнобокая, то высота перпендикулярна основаниям и делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны трапеции:

$2h$^2 + $16cm-8cm$^2 = $5h$^2
4h^2 + 64cm^2 - 128cm + 64cm^2 = 25h^2
8h^2 = 150h^2
7h^2 = 64
h^2 = 64 / 7
h ≈ 3.14

Так как мы нашли значение высоты, можем найти периметр трапеции:

Периметр = 8cm + 16cm + 5h + 5h
Периметр = 8cm + 16cm + 5$3.14cm$ + 5$3.14cm$ Периметр ≈ 8cm + 16cm + 15.7cm + 15.7cm
Периметр ≈ 55.4cm

Ответ: периметр равнобокой трапеции составляет 55.4 см.