Пусть длина, ширина и высота параллелепипеда равны a, b и c соответственно.

Из условия задачи имеем, что диагональ параллелепипеда равна 18 см и составляет угол 30 градусов с плоскостью боковой грани, то есть, по теореме косинусов:

(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot cos\ 30^\circ)

(c^2 = a^2 + b^2 - ab)

А также, диагональ составляет угол 45 градусов с боковым ребром, то есть:

(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos\ 45^\circ)

(c^2 = a^2 + b^2 - ab)

Отсюда получаем уравнение:

(a^2 + b^2 - ab = a^2 + b^2 - ab)

Из этого уравнения следует, что:

ab = 0

Это значит, что две из трех сторон параллелепипеда равны 0, что невозможно в данной задаче.

Таким образом, данная задача не имеет решения.