Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 ab ac * sin(ADC)

где ab = 6 см, ac = 8 см, S = 12√2.

Подставим известные значения в формулу:

12√2 = 0.5 6 8 sin(ADC)
12√2 = 24 sin(ADC)
sin(ADC) = (12√2) / 24
sin(ADC) = √2 / 2
ADC = 45°

Таким образом, третий угол треугольника ADC равен 45°, следовательно, третья сторона равна 8 см.