Для нахождения тангенса внешнего угла при вершине K в треугольнике MKP, используем формулу тангенса внешнего угла:

tg(внешний угол) = (cotg(K) + cotg(M)) / tg(P)

Сначала найдем котангенс угла K:

cotg(K) = cos(K) / sin(K)

Угол K можно найти, зная, что угол P равен 90 градусов:

sin(K) = PM / PK = 24 / PK
cos(K) = MK / PK = 25 / PK

cotg(K) = cos(K) / sin(K) = (25 / PK) / (24 / PK) = 25 / 24

Теперь найдем котангенс угла M:

cotg(M) = cos(M) / sin(M)

Угол M можно найти, зная, что угол P равен 90 градусов:

sin(M) = MK / PM = 25 / 24
cos(M) = PK / PM = PK / 24

cotg(M) = cos(M) / sin(M) = (PK / 24) / (25 / 24) = PK / 25

Итак, у нас есть значения cotg(K) = 25 / 24 и cotg(M) = PK / 25. Подставляем эти значения в формулу тангенса внешнего угла:

tg(внешний угол) = (25 / 24 + PK / 25) / tg(90)
tg(внешний угол) = (25 / 24) / 0
tg(внешний угол) = бесконечность

Итак, тангенс внешнего угла при вершине K в треугольнике MKP равен бесконечности.