Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующие факты:

Прямая АВ касается окружности в точке А. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведем радиус от центра окружности O к точке касания В. Этот радиус будет перпендикулярен к прямой АВ.

Рассмотрим плоскость, проходящую через точки А, О и О₁. Так как прямая АВ перпендикулярна радиусу ОВ и плоскости АОО₁, то она также будет перпендикулярна к этой плоскости.

Таким образом, мы доказали, что прямая АВ перпендикулярна до плоскости АОО₁A₁.