Доказательство:

Так как BC || AD и AB || DC, то ANCB - параллелограмм.
Из условия, AN=ND и AM=MB.
Так как AN=ND и AM=MB, то ANMD - ромб.
Так как AM=MB и AN=ND, то AMBN - ромб.

Так как аналогично ABCK - ромб, получаем, что
AMBN = ABCK.

Теперь докажем, что MPKN - ромб.
Так как MP перпендикулярно AN и KC, то MP || AN и MP || KC.
Так как AN = ND и KC = CK, то MN = KP.
Так как KP перпендикулярно AN и KC, то KP || AN и KP || KC.

Из условия, что ABCK - ромб, получаем, что
AB = BC = CK = KA.

Так как AB = AK и CK = KC, то ABCK - ромб.

Так как MP || AN и MP || KC, то MPKN - ромб.

Таким образом, мы доказали, что MPKN - ромб.