Для начала найдем длину стороны ВД.

Из условия задачи мы знаем, что отрезок АС делится биссектрисой на два отрезка длиной 15 см и 24 см. Пусть точка деления стороны АС находится на отрезке АД, тогда BD = CD.

Так как BD = CD, то мы можем выразить BD через x (длину AD):
15 / x = 24 / (40 - x) (1)
15(40 - x) = 24x
600 - 15x = 24x
600 = 39x
x = 600 / 39
x ≈ 15,38

Теперь мы можем найти длину стороны ВД:
BD = 15,38 см

Теперь можем найти периметр треугольника АВС:
AB = 40 см
BC = AB + 15,38 = 40 + 15,38 ≈ 55,38 см
AC = AB + 24 = 40 + 24 = 64 см

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:
P = AB + BC + AC = 40 + 55,38 + 64 = 159,38

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 159,38 см.