Для начала найдем длину медианы, исходя из того, что она пересекает сторону АС в точке О, делит её на отрезки в отношении 2:1.

Медиана делит сторону АС на отрезки в пропорции 2:1, то есть отношение длины одного отрезка к длине другого равно 2:1. Пусть длина медианы равна m, тогда длина отрезка AO — x, а длина отрезка CO — 2x (так как отрезок CO больше вдвое отрезка AO).

x + 2x = 16
3x = 16
x = 16 / 3
x ≈ 5.33 см

Теперь находим расстояние от точки О до вершины А с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABO:

AB² = AO² + BO²
10² = (5.33)² + BO²
100 = 28.33 + BO²
BO² = 100 - 28.33
BO² ≈ 71.67
BO ≈ √71.67 ≈ 8.46 см

Итак, расстояние от точки О до вершины А равно около 8.46 см.