Дано:

Треугольник ABC - правильный
О - середина AC
OD перпендикулярно (ABC)
OD = 2√3
Сторона треугольника = 8√3/3

Для нахождения угла между плоскостями (VDS)и (ABC) нужно найти угол между векторами, перпендикулярными этим плоскостям.

Возьмем векторы:
VA = (AB x AC) - вектор, перпендикулярный плоскости (ABC)
VD = (DV x DS) - вектор, перпендикулярный плоскости (VDS)

Теперь найдем их скалярное произведение:
VA VD = |VA| |VD| * cos(α)

|VA| = AB AC sin(60 градусов) = (8√3/3)(8√3/3)(√3/2) = 32/2 = 16
|VD| = DV DS sin(90 градусов) = 2√3 8√3/3 1 = 16

Теперь подставим значения в формулу:
16 16 cos(α) = VA * VD

256 * cos(α) = 256

cos(α) = 1

Ответ: угол между плоскостями (VDS) и (ABC) равен 0 градусов.