Для решения треугольника MNP можно использовать теорему косинусов.

У нас даны стороны MN=10 и NP=8, а также угол N=52 градуса.

Сначала найдем сторону MP, используя косинус угла N:
cos N = (MN^2 + NP^2 - MP^2) / (2 MN NP)
cos 52 = (10^2 + 8^2 - MP^2) / (2 10 8)
cos 52 = (100 + 64 - MP^2) / 160
0.6157 = (164 - MP^2) / 160
MP^2 = 160 (1 - 0.6157)
MP^2 = 160 0.3843
MP^2 = 61.488
MP = √61.488
MP ≈ 7.83

Теперь найдем углы M и P, используя закон синусов:
sin P / MP = sin N / NP
sin P = (NP sin N) / MP
sin P = (8 sin 52) / 7.83
sin P ≈ (8 * 0.7880) / 7.83
sin P ≈ 0.8038
P ≈ sin^(-1)(0.8038)
P ≈ 53.53 градуса

Угол M = 180 - N - P
M = 180 - 52 - 53.53
M ≈ 74.47 градуса

Итак, угол M ≈ 74.47 градуса, угол P ≈ 53.53 градуса, сторона MN=10, сторона NP=8 и сторона MP ≈ 7.83.