Для доказательства данного утверждения рассмотрим четырехугольник ABCD, где AB = CD и AB || CD.

Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Так как AB || CD, то по определению параллельных прямых угол AOB равен углу COD.

Далее, так как AB = CD, то треугольники AOB и COD равны по стороне и общему углу, следовательно, угол ABO равен углу CDO.

Из этого следует, что углы A и C рассматриваемого четырехугольника также равны, а значит, мы имеем дело с параллелограммом.