Обозначим меньшее основание трапеции как х.
Так как высота трапеции равна меньшему основанию, то высота также равна х.
Также из условия известно, что угол между основанием AD и стороной AB равен 45 градусов.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник AOH, где O - проекция точки H на сторону AD, а H - точка пересечения сторон AD и BC.

Обозначим сторону AO как а. Тогда AH = а - х.
Также AH = AO tg45 = а tg45 и AB = 7 см.
Из подобия треугольников AOB и AHО получаем:

а * tg45 / 7 = (а - х) / х
tg45 = 1
а = 7х

Теперь можем подставить а = 7х в уравнение:

7х * 1 / 7 = (7х - х) / x
7х = 6х

Отсюда получаем, что х = 7 см.

Итак, основание AD равно 7 см.