Пусть сторона параллелограмма, на которую падает биссектриса, равна a, а сторона, на которую она падает, равна b.

Так как биссектриса делит сторону АД в отношении 1:3, то длина отрезка АС равна 3x, где x - длина отрезка СД. Тогда сторона ВС равна 4x.

Также известно, что полупериметр параллелограмма равен 55 см, поэтому a + b = 55.

Так как стороны параллелограмма равны, то a = b.

Из системы уравнений:
a + b = 55
a = b

Подставив второе уравнение в первое, получаем:
2a = 55
a = 27.5

Таким образом, сторона АВ = a = 27.5 см.