Для начала найдем длину стороны CH.

По теореме Пифагора:
AC^2 + CH^2 = AH^2
AC^2 + CH^2 = 10^2
AC^2 + CH^2 = 100

Также, так как треугольник ABC - прямоугольный, то AC и BC являются катетами. Тогда:
AC = AH = 10 см
BC = HB = 25 см

Теперь найдем площади треугольников ACH и BCH.
Площадь треугольника ACH:
S_ACH = 0.5 AC CH = 0.5 10 CH = 5 * CH

Площадь треугольника BCH:
S_BCH = 0.5 BC CH = 0.5 25 CH = 12.5 * CH

Итак, S_ACH : S_BCH = 5 CH : 12.5 CH = 5/12.5 = 2/5

Итак, ответы:
а) CH = √(100-AC^2), AC = 10 см, BC = 25 см
б) S_ACH : S_BCH = 2 : 5