Пусть одна сторона прямоугольника равна x, а другая 4x (с учетом того, что стороны относятся как 1:4).

Площадь прямоугольника Sпр = x * 4x = 4x^2

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанного около него круга. По теореме Пифагора:

(4x)^2 + x^2 = диаметр^2
16x^2 + x^2 = диаметр^2
17x^2 = диаметр^2
диаметр = sqrt(17)*x

Радиус описанного около прямоугольника круга равен диаметру/2:

r = (sqrt(17)*x) / 2

Площадь круга Sкр = π r^2 = π (sqrt(17)x/2)^2 = π 17x^2 / 4

Отношение площади прямоугольника к площади описанного около него круга:

Sпр / Sкр = 4x^2 / (π * 17x^2 / 4) = 16 / (17π)

Таким образом, отношение площади прямоугольника к площади описанного около него круга равно 16 / (17π) ≈ 0.2938.