Точки K и M расположены соответственно на стороне BC и высоте BH остроугольного треугольника ABC так, что треугольник AKM является равносторонним. Найдите площадь треугольника AKM, если известно, что AH=3 ; HC= 11/2 ; CK:KB=1:10.
Точки K и M расположены соответственно на стороне BC и высоте BH остроугольного треугольника ABC так, что треугольник AKM является равносторонним. Найдите площадь треугольника AKM, если известно, что AH=3 ; HC= 11/2 ; CK:KB=1:10.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник AKM равносторонний, то у него все стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника AKM через x.
Так как треугольник ABC остроугольный, высота BH является высотой к остроугольному углу A. Тогда треугольники ABC и ABH подобны, а значит, соответствующие стороны будут пропорциональны: AB/BH=AC/HC. Так как AB=AC и известны значения BH=3 и HC=11/2, мы можем найти длину стороны AB треугольника ABC:
AB/3 = AC/(11/2)
AB/3 = AC*2/11
AB = 6AC/11
Также, CK:KB=1:10, поэтому CK=1k, KB=10k, и BK/CK=10. Тогда можно заметить, что треугольник AKM и треугольник ABC подобны так как углы AKB и ACB равны согласно условию. Тогда AK:AB=KM:BC=AM:AC=x/6AC/11=x/(6k), откуда KM=BCAK/AB=6kx/x=6k.
Теперь мы можем найти площадь треугольника AKM:
S = 1/2 AK AM sin(A) = 1/2 x 6k sin(60°) = 3xk√3/2
Таким образом, площадь треугольника AKM равна 3xk√3/2.